Soit un sous-ensemble de R. Un nombre surréel
est un *élément
de
s'il existe une suite
d'éléments de
telle que
. Un
nombre surréel est un hôte de
s'il est un *élément de
mais
n'appartient pas à
. Il est immédiat que tous les éléments de
sont des
*éléments de
. Réciproquement un *élément de
est un élément de
si
et seulement s'il est réel. On peut également démontrer qu'un sous-ensemble de
R possède des hôtes si et seulement s'il possède une infinité d'éléments.
Un nombre surréel est un *réel s'il est un *élément de R. On remarquera que tous les *réels sont des réels.