Nombres *réels

Soit $\mathcal{E}$ un sous-ensemble de R. Un nombre surréel $x$ est un *élément de $\mathcal{E}$ s'il existe une suite $u$ d'éléments de $\mathcal{E}$ telle que $x=u_*$. Un nombre surréel est un hôte de $\mathcal{E}$ s'il est un *élément de $\mathcal{E}$ mais n'appartient pas à $\mathcal{E}$. Il est immédiat que tous les éléments de $\mathcal{E}$ sont des *éléments de $\mathcal{E}$. Réciproquement un *élément de $\mathcal{E}$ est un élément de $\mathcal{E}$ si et seulement s'il est réel. On peut également démontrer qu'un sous-ensemble de R possède des hôtes si et seulement s'il possède une infinité d'éléments.

Un nombre surréel est un *réel s'il est un *élément de R. On remarquera que tous les *réels sont des réels.